Il Teorema di Norton semplifica un circuito lineare visto da due terminali di carico. Sostituisce la rete originale con una sorgente di corrente IN in parallelo con una resistenza RN (o impedenza ZN in AC). Questo rende più facile trovare tensione di carico, corrente di carico e potenza senza ripetere lunghi passaggi. Questo articolo fornisce informazioni sull'argomento.
Panoramica del Teorema di Norton
Il Teorema di Norton è un metodo di analisi dei circuiti che semplifica qualsiasi rete lineare (composta da sorgenti e resistenze/impedenze) in un equivalente a due parti visto da due terminali di carico. La forma semplificata è chiamata equivalente di Norton, che contiene:
• Una sorgente di corrente (IN)
• Una resistenza/impedenza (RN o ZN)
Questi due elementi sono collegati in parallelo attraverso la stessa coppia di terminali. Dopo aver convertito una rete in forma Norton, diventa più facile calcolare corrente di carico, tensione e potenza senza analizzare ripetutamente l'intero circuito originale.
Condizioni per l'uso del Teorema di Norton
• Il teorema di Norton si applica solo ai circuiti lineari che seguono una relazione costante tensione-corrente.
• Il circuito deve obbedire a leggi lineari fondamentali, come la legge di Ohm.
• L'analisi viene effettuata da due terminali dove il carico è collegato.
• Il circuito può contenere sorgenti indipendenti di tensione o corrente.
• La resistenza è utilizzata per l'analisi DC, mentre l'impedenza (valori fasoriali) è utilizzata per l'analisi AC.
Parti di un circuito equivalente Norton
| Parte | Cos'è? | Come pensarci? |
|---|---|---|
| *I**N* (corrente Norton) | Una fonte di corrente nell'equivalente Norton | La quantità di corrente che fluirebbe se i due terminali fossero collegati direttamente insieme. |
| *RN* (resistenza Norton) | La resistenza nell'equivalente di Norton | La resistenza si osserva guardando nel circuito dagli stessi due terminali. |
| Connessione | Sorgente di corrente e resistenza in parallelo | La sorgente di corrente e la resistenza condividono gli stessi due terminali e sono collegati fianco a fianco. |
| Collegamento a Thévenin | Stesso valore di resistenza della forma di Thévenin | *RN* =*R**Th*, quindi la resistenza rimane la stessa sia nella forma di Norton che in quella di Thévenin. |
Trovare un equivalente Norton nei circuiti DC
Passo 1: Rimuovere il carico.
• Togliere il carico dai due terminali.
• Lasciare i due terminali aperti dopo aver rimosso il carico.
Passo 2: Trova RN (resistenza Norton).
• Disattivare tutte le fonti indipendenti.
• Sostituire ogni sorgente di tensione indipendente con un cortocircuito.
• Sostituire ogni sorgente di corrente indipendente con un circuito aperto.
• Indagare i due terminali aperti e calcolare la resistenza osservata; questa è infermiera.
Passo 3: Trova IN (corrente Norton).
• Riattivare le fonti indipendenti.
• Cortocircuitare i due terminali insieme.
• Calcolare la corrente attraverso il cortocircuito; Qui DENTRO.
Passo 4: Estrai l'equivalente Norton.
• Estrarre una sorgente di corrente IN in parallelo con una resistenza di RN.
• Ricollegare il carico sugli stessi due terminali.
Teorema di Norton con sorgenti dipendenti
Alcuni circuiti includono sorgenti dipendenti, che variano con un'altra tensione o corrente nel circuito. Quando ciò accade, l'RN non può essere trovata spegnendo tutte le sorgenti, perché le fonti dipendenti devono rimanere attive.
Per trovare un RN in questo caso, si spegne solo le sorgenti indipendenti, poi applica una tensione di prova o una corrente di prova tra i due terminali. Poi, calcola la corrente o la tensione che risulta a quegli stessi terminali. Trova la resistenza di Norton usando RN=VtestItest. Questo metodo mantiene in funzione le sorgenti dipendenti mantenendo comunque la corretta resistenza osservata ai terminali.
Semplificazione dei circuiti grandi con il teorema di Norton
Man mano che i circuiti diventano più grandi, ci sono più parti da tracciare e più passaggi da risolvere. Il teorema di Norton aiuta lasciando che una grande parte di un circuito venga sostituita con un semplice equivalente di Norton ai terminali scelti. Questo equivalente si comporta allo stesso modo dal punto di vista del carico, ma è molto più facile da gestire.
Dopo aver riscritto una sezione come equivalente Norton, diventa più facile cambiare il carico senza ricominciare da capo, osservare come la corrente si divide tra carico e RN, e concentrarsi solo sui valori chiave invece che su molte resistenze e sorgenti. I terminali di carico "vedono" ancora lo stesso comportamento, ma il lavoro diventa più semplice e organizzato.
Confronto delle forme di Norton–Thevenin per circuiti equivalenti
| Caratteristica | Modulo Norton | Forma Thevenin |
|---|---|---|
| Tipo di sorgente | Fonte attuale (*I**N*) | Sorgente di tensione (*V**Th*) |
| Posizione della resistenza | Resistore in parallelo con la sorgente | Resistenza in serie con la sorgente |
| Resistenza comune | *RN* | *R**Th** (uguale a RN)* |
| Connessione al carico | Carica in parallelo con la sorgente e *RN* | Carica in serie con*R**Th* |
| Conversione | Da Tevenin:*I**N* =*V**Th* /*R**Th* | Da Norton:*V**Th* =*I**N* · *RN* |
Teorema di Norton nei circuiti AC usando impedenza e fasori
Il Teorema di Norton funziona anche per circuiti AC che utilizzano segnali a onde sinusoidali. L'idea principale è la stessa, ma i circuiti AC usano l'impedenza invece della semplice resistenza, e i fasori per mostrare sia la grandezza che la fase delle correnti e delle tensioni. Per trovare un equivalente di AC Norton:
• Rimuovere il carico e trovare l'impedenza equivalente ZN ai terminali con sorgenti indipendenti spente.
• Riaccendere le sorgenti e trovare la corrente di fase del cortocircuito ai terminali; Qui DENTRO.
• Il circuito equivalente diventa una sorgente di corrente IN in parallelo con un'impedenza ZN.
Questa forma di Norton ti aiuta ad analizzare come un carico AC si collega al resto del circuito usando un semplice equivalente.
Condizione massima di trasferimento di potenza usando l'equivalente di Norton
Mettere un circuito in forma Norton rende più facile vedere come la potenza si sposta nel carico. Se il carico è puramente resistivo, il carico riceve la massima potenza quando la sua resistenza corrisponde a quella di Norton:
RL= RN
Quando RL è uguale a RN, la resistenza interna della sorgente e il bilanciamento del carico in modo da permettere al carico di assorbire la massima potenza possibile. Questo si chiama massima condizione di trasferimento di potenza, ed è importante quando il carico deve essere adattato alla sorgente.
Trasformazione della fonte che collega le forme di Norton e Thevenin
La trasformazione della sorgente è un modo rapido per passare da due forme di circuito che agiscono allo stesso modo ai terminali. Collega direttamente la forma di Thevenin a quella di Norton. Regola base:
• Una sorgente di tensione V in serie con una resistenza R può essere trasformata in una sorgente di corrente in parallelo con la stessa resistenza R.
• Il valore attuale è:
IN=VR
Dopo la trasformazione, il circuito si comporta allo stesso modo ai suoi terminali. Questo rende più facile semplificare un circuito più grande cambiando parti in forma Norton o Thevenin quando necessario.
Errori comuni nel teorema di Norton da evitare
| Errore | Cosa fare invece |
|---|---|
| Non rimuovere il carico prima di trovare (*RN*) e (*I**N*) | Trova l'equivalente Norton usando la rete senza il carico collegato. |
| Disattivazione delle fonti dipendenti | Mantieni attive le fonti dipendenti quando trovi (*RN*). Solo le sorgenti di tensione/corrente indipendenti sono impostate a zero. |
| Mescolare i passaggi di cortocircuito e circuito aperto | Trova (*I**N*) usando un cortocircuito tra i terminali, non un circuito aperto. |
| Ignorare le indicazioni dei cartelli | Scegli direzioni chiare di corrente/tensione e attenti'ti a quelle così i segnali non cambiano la risposta. |
| Trattare le impedenze AC come resistenze semplici | Nei circuiti AC, si usa l'impedenza (resistenza più reattanzanza), non solo resistenza. |
| Uso del teorema sulle parti fortemente non lineari | Usa il Teorema di Norton solo quando la relazione tensione-corrente è vicina a lineare. |
Conclusione
Il Teorema di Norton riduce una rete lineare a IN e RN (o ZN) a due terminali. I passaggi includono la rimozione del carico, la ricerca di RN disattivando sorgenti indipendenti e la ricerca di IN tramite un cortocircuito. Con fonti dipendenti, usa una fonte di test per RN. Si collega anche a Thevenin e supporta i fasori AC.
Domande frequenti [FAQ]
Il teorema di Norton può funzionare con più di un carico?
Sì. Trova l'equivalente di Norton, poi considera i carichi come rami paralleli.
In DC, come si trattano condensatori e induttori?
DC stazionario: condensatore = aperto, induttore = corto.
Come posso trovare la tensione e la corrente di carico da IN e RN?
Vload=IN(RN∥RL)Iload=Iload/RL
E se RN è negativo?
Il circuito agisce attivamente e può essere instabile.
Devo cortocircuitare i terminali per entrare?
No. Puoi usare IN=VOC/RN.
Le resistenze interne delle sorgenti contano?
Sì. Includili quando cerchi RN e IN.
